Operations on rational numbers (2)


Mời các bạn xem phần đầu ở https://nttuan.org/2016/09/11/topic-815/

Bài 6. Thực hiện các phép tính:

a) \displaystyle A=\frac{\frac{3}{7}-\frac{3}{17}+\frac{3}{37}}{\frac{5}{7}-\frac{5}{17}+\frac{5}{37}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}}{\frac{7}{5}-\frac{7}{4}+\frac{7}{3}-\frac{7}{2}};

b) \displaystyle B=\frac{\frac{2}{39}-\frac{1}{15}-\frac{2}{153}}{\frac{1}{34}+\frac{3}{20}-\frac{3}{26}}:\frac{1+\frac{2}{71}-\frac{5}{121}}{\frac{65}{121}-\frac{26}{71}-13};

c) \displaystyle C=\left(\frac{112}{13.20}+\frac{112}{20.27}+\cdots+\frac{112}{62.69}\right):\left(-\frac{5}{9.13}-\frac{7}{9.25}-\frac{13}{19.25}-\frac{31}{19.69}\right);

d) \displaystyle D=\frac{2.2012}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\cdots+\frac{1}{1+2+\cdots+2012}}.

Bài 7.

a) Cho 13 số hữu tỷ, trong đó tổng của 4 số bất kỳ nào cũng là một số dương. Chứng minh tổng của 13 số đó cũng là số dương;

b) Cho 13 số hữu tỷ, trong đó tích của ba số bất kỳ nào cũng là một số âm. Chứng minh cả 13 số đó đều âm.

Bài 8. Chứng minh

\displaystyle \frac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots (100\times 103+2)}{(5\times 8+2)(7\times 10+2)(9\times 12+2)\cdots (99\times 102 +2)}=510.

Bài 9. Thực hiện các phép tính

a) \displaystyle A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2009}\right)\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2008}\right)-

\displaystyle \left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2009}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{2008}\right);

b) \displaystyle B=\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\cdots+\frac{99^2+1}{99^2-1};

c) \displaystyle C=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+\cdots+\frac{1}{98.99.100}. Continue reading “Operations on rational numbers (2)”