USA TST 2016 (2)


Phần 1: https://nttuan.org/2016/06/30/topic-791/

21/01/2016

Bài 4. Cho \sqrt 3 = 1.b_1b_2b_3 \dots _{(2)} là biểu diễn nhị phân của \sqrt 3. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n, ít nhất một trong các chữ số b_n, b_{n+1}, \dots, b_{2n} bằng 1.

Bài 5. Cho số nguyên n \ge 4. Tìm tất cả các hàm W : \{1, \dots, n\}^2 \to \mathbb R sao cho với mỗi phân hoạch [n] = A \cup B \cup C, ta có \displaystyle\sum_{a \in A} \sum_{b \in B} \sum_{c \in C} W(a,b) W(b,c) = |A| |B| |C|.

Bài 6. Cho ABC là một tam giác nhọn và P là một điểm nằm trong nó. Gọi A_1, B_1, C_1 lần lượt là hình chiếu của P trên các cạnh BC, CA, AB. Tìm tập các điểm P sao cho AA_1, BB_1, CC_1 đồng quy và \angle PAB + \angle PBC + \angle PCA = 90^{\circ}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s