Lời giải của Vesselin Dimitrov cho một bài toán nổi tiếng về số vô tỷ


Ta đã gặp các bài toán sau:

Bài 1. Chứng minh rằng số \sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7} là số vô tỷ.

Bài 2. Chứng minh rằng số  \sqrt{1001^2+1}+\sqrt{1002^2+1}+ \cdots + \sqrt{2000^2+1} là một số vô tỷ.

Bài 3. Cho a_i, với i=1,2, \cdots ,n là các số hữu tỷ dương sao cho tồn tại i để \sqrt{a_i} là số vô tỷ. Chứng minh rằng \sqrt{a_1} + \sqrt{a_2} + \cdots + \sqrt{a_n} là số vô tỷ.

Trên AoPS, Vesselin Dimitrov đã chứng minh được một kết quả tổng quát hơn, ai quan tâm có thể xem ở đây.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s