Functional Equations – 20/6/2016


Bài 1. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho

f((x-y)^2)=x^2-2yf(x)+(f(y))^2\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

Bài 2. Tìm tất cả các hàm số f:(0;+\infty)\to (0;+\infty) sao cho với các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn abcd=1 ta có

[f(a)+f(b)][f(c)+f(d)]=(a+b)(c+d).

Bài 3. Tìm tất cả các bộ ba (f,g,h) các hàm đơn ánh từ tập các số thực đến chính nó sao cho f(x+f(y)) = g(x) + h(y) , g(x+g(y))= h(x) + f(y), h(x+h(y)) = f(x) + g(y) với mỗi hai số thực xy.

Bài 4. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho với mỗi x,y\in\mathbb{R}, ta có f(x)+f(y) = f(x+y)f(x^{2017}) = f(x)^{2017}.

Bài 5. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f(x)f(y)+f(x+y)=xy với mỗi hai số thực xy.

Bài 6. Tìm tất cả các hàm f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} sao cho

f( xf(x) + 2y) = f(x^2)+f(y)+x+y-1\,\,\forall x, y \in \mathbb{R}.

Bài 7. Tìm tất cả các hàm số f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} sao cho

f(x + y) + y \le f(f(f(x)))\,\,\forall x, y \in \mathbb{R}.

Bài 8. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} sao cho

f(xf(y)+y)+f(-f(x))=f(yf(x)-y)+y\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s