Serbia Additional Team Selection Test 2016


Bài 1. Với số nguyên dương x, ta ký hiệu w(x) là ước lẻ lớn nhất của x. Cho các số nguyên dương a,b thỏa mãn \gcd(a,b)=1a+w(b+1), b+w(a+1) đều là các lũy thừa của 2. Chứng minh rằng a+1b+1 là các lũy thừa của 2.

Bài 2. Cho ABCD là hình vuông với cạnh 4. Tìm k lớn nhất sao cho với mọi cách đặt k điểm bên trong ABCD, tồn tại một hình vuông có cạnh 1 nằm trong ABCDsao cho nó không chứa điểm nào bên trong nó.

Bài 3. Cho dãy các đa thức xác định bởi P_0(x)=x^3-4x

P_{n+1}(x)=P_n(1+x)P_n(1-x)-1\,\,\forall n\geq 0. Chứng minh rằng x^{2016}|P_{2016}(x).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s