Đề thi vào lớp 10 của Hà Nội năm 2015-Môn Toán


Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-2}  và Q=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}-2}{x-4} với  x>0, x\ne 4.

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x=9.

2) Rút gọn biểu thức Q.

3) Tìm giá trị của x để biểu thức \dfrac{P}{Q} đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.

Bài III (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình \begin{cases}2(x+y)+\sqrt{x+1}=4\\ (x+y)-3\sqrt{x+1}=-5.\end{cases}

2) Cho phương trình {{x}^{2}}-(m+5)x+3m+6=0 (x là ẩn số).

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm {{x}_{1}},{{x}_{2}} là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

Bài IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.

1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh CA.CB = CH.CD.

3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.

4) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài V (0,5 điểm). Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M=\dfrac{ab}{a+b+2}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s