Mời các bạn xem phần trước ở https://nttuan.org/2016/04/09/topic-769/
—–
Ngày thứ nhất
Bài 7. Cho là một điểm nằm trong tam giác nhọn
.
là các điểm đối xứng với
qua
tương ứng. Các tia
cắt lại đường tròn ngoại tiếp
tại
tương ứng. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp của
cùng đi qua một điểm
khác
.
Bài 8. Tìm số thực dương nhỏ nhất sao cho với mỗi
điểm
trên mặt phẳng, nếu khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không vượt quá
thì
.
Bài 9. Cho là một tập hữu hạn gồm các số nguyên tố,
là một tập vô hạn gồm các số nguyên dương sao cho mọi phần tử của
có ít nhất một ước nguyên tố không nằm trong
. Chứng minh rằng tồn tại tập con vô hạn
của
thỏa mãn tổng của các phần tử trong mỗi tập con hữu hạn của
có ít nhất một ước nguyên tố không nằm trong
.
Ngày thứ hai
Bài 10. Với số nguyên dương (ở đây
là số tự nhiên và
là số nguyên dương lẻ) ta đặt
. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương
và số nguyên dương lẻ
ta có
là một bội của
.
Bài 11. Có tồn tại hay không hai tập vô hạn các số nguyên dương sao cho mỗi số nguyên dương
có thể biểu diễn một cách duy nhất dưới dạng
Ở đây
là số nguyên dương phụ thuộc
và
là các phần tử của
,
là các phần tử của
.
Bài 12. Các đường chéo của tứ giác nội tiếp cắt nhau tại
và tồn tại một đường tròn
tiếp xúc với các phần kéo dài của
tại
tương ứng. Đường tròn
đi qua hai điểm
và tiếp xúc ngoài với
tại
. Chứng minh rằng
.