Mixing variable method (2)


Mời các bạn xem phần đầu ở link https://nttuan.org/2016/03/21/topic-763/

8. Cho các số thực không âm a,bc thỏa mãn

ab+bc+ca+6abc=9. Chứng minh rằng a+b+c+3abc\geq 6.

9. Cho ba số thực dương a,bc. Chứng minh

a^6+b^6+c^6-3a^2b^2c^2\geq 18 (a^2-bc)(b^2-ca)(c^2-ab).

10. Cho các số thực không âm x,yz thỏa mãn x+y+z=1. Chứng minh rằng x^4(1-x)+y^4(1-y)+z^4(1-z)\leq\dfrac{1}{12}.

11. Cho ba số thực không âm a,bc thỏa mãn a+b+c>0. Chứng minh \dfrac{a}{4a+4b+c}+\dfrac{b}{4b+4c+a}+\dfrac{c}{4c+4a+b}\leq\dfrac{1}{3}.

12. Cho các số thực dương a,bc thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{6}{a+b+c}\geq 5.

13. Cho các số thực dương a,bc. Chứng minh rằng

(ab+bc+ca)\left(\dfrac{1}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{(b+c)^2}+\dfrac{1}{(c+a)^2}\right)\geq\dfrac{9}{4}.

14. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x^2+y^2+z^2=9. Chứng minh

2(x+y+z)-xyz\leq 10.

15. Hãy tìm số thực k lớn nhất sao cho với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1, ta luôn có bất đẳng thức

\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3k\geq (k+1)(a+b+c).

16. Cho các số thực không âm a,bc sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng

\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\geq\dfrac{10}{(a+b+c)^2}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s