Mixing variable method (1)


1. Chứng minh rằng với mỗi tam giác ABC ta có
\cos A+\cos B+\cos C\leq\dfrac{3}{2}.
2. Cho ba số thực dương a,bc thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng \displaystyle \frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\leq \frac{3}{4}.
3. Cho các số thực dương a,bc. Chứng minh rằng
\displaystyle \frac{63}{2}+\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{abc}\geq\frac{27}{2}\cdot\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}.
4. Cho các số thực dương a,bc thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)\geq 4(a+b+c-1).
5. Cho các số thực không âm a,bc thỏa mãn a+b+c=2. Chứng minh rằng ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)\leq 2.
6. Cho các số thực không âm a,bc thỏa mãn ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng \displaystyle \frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\geq \frac{5}{2}.
7. Cho các số thực không âm a,bc thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng a^2+b^2+c^2+abc\geq 4.

1 thought on “Mixing variable method (1)”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s