Mixing variable method (1)


1. Chứng minh rằng với mỗi tam giác ABC ta có
\cos A+\cos B+\cos C\leq\dfrac{3}{2}.
2. Cho ba số thực dương a,bc thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng \displaystyle \frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\leq \frac{3}{4}.
3. Cho các số thực dương a,bc. Chứng minh rằng
\displaystyle \frac{63}{2}+\frac{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)}{abc}\geq\frac{27}{2}\cdot\frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}.
4. Cho các số thực dương a,bc thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a)\geq 4(a+b+c-1). Continue reading “Mixing variable method (1)”