Tứ giác nội tiếp (1)


Bài 1. Xét hình bình hành ABCD với góc tại đỉnh A nhọn. Trên tia ABCB lấy các điểm HK tương ứng sao cho CH=CBAK=AB. Chứng minh rằng
a) DH=DK;
b) \Delta DKH\sim \Delta ABK.
Bài 2. Cho tam giác ABC với AH là đường cao của nó. Một đường thẳng l bất kỳ đi qua A. Gọi B_1,C_1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên l. Chứng minh rằng \Delta ABC\sim \Delta HB_1C_1.
Bài 3. Tam giác ABC vuông tại ABC= 2AB. Lấy D, E nằm trên AC, AB sao cho \widehat{ABD} = \dfrac{1}{3}\widehat{ABC}\widehat{ACE} = \dfrac{1}{3} \widehat{ACB}. F là giao điểm của BD, CE. H, K là điểm đối xứng của F qua AC, BC.
a) Chứng minh H, D, K thẳng hàng;
b) Chứng minh tam giác DEF cân.
Bài 4. Gọi AB là một dây cung cố định cùa đường tròn (O). P là điểm di động trên dây cung AB nhưng không trùng với hai đầu mút. Vẽ đường tròn (C) đi qua A, P tiếp xúc trong với (O) và đường tròn (D) đi qua B, P tiếp xúc trong với (O). Lấy N là giao điểm thứ hai của (C), (D).
a) Chứng minh rằng \triangle ANB \backsim \triangle CPD. Từ đó hãy chỉ ra N di động trên đường nào;
b) Chứng minh rằng NP luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5. Cho \triangle ABC\widehat{BAC}=90^{\circ} \; (AB<AC). Đường tròn (O;r) đường kính AB và đường tròn (P;R) đường kính AC cắt nhau ở DA.
a) Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ DC,AM cắt (O) tại N, cắt BC tại E. Chứng minh \triangle ABE cân và các điểm O,N,P thẳng hàng;
b) Dựng đường kính NQ của (O). Chứng minh Q,D,M thẳng hàng;
c) Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh PK \perp OK.
Bài 6. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d nằm ngoài đường tròn. Gọi S là hình chiếu vuông góc của O lên d. Vẽ các cát tuyến SAB, SEF. AF, BE lần lượt cắt d tại C, D. Chứng minh S là trung điểm của CD.
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE của tam giác ABC \; (H \in BC, E \in AC). Đường thẳng qua A vuông góc với BE cắt BC,BE lần lượt tại M,N.
a) Chứng minh tứ giác ANHB nội tiếp một đường tròn. Gọi đường tròn đó là (O);
b) Đường thẳng CN cắt (O) tại T (T\neq N). Chứng minh rằng : CH \cdot BC=CN \cdot CT;
c) Gọi I là giao điểm của ONAH. Chứng minh rằng : \dfrac{1}{4HI^{2}}=\dfrac{1}{AB^{2}}+\dfrac{1}{AC^{2}}.
Bài 8. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có đường cao AD. Gọi E là hình chiếu của B trên AO, K là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE. Chứng minh rằng IK là đường trung trực của DE.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s