Quan hệ vuông góc-9/3/2016


Một số bài tập ôn tập.

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ABC tại A ta lấy điểm S. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC.
a) Chứng minh các mặt của S.ABC là các tam giác vuông;
b) Chứng minh AE\bot (SBC),DE\bot SBDE\bot AE;
c) Chứng minh DE luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên d\,\, (S\not=A).
Bài 2. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại A ta lấy M\,\, (M\not=A). Gọi HO lần lượt là trực tâm của các tam giác ABCMBC, K=OH\cap d.
a) Chứng minh OH\bot (MBC);
b) Khi M di động trên d, tìm vị trí của nó để MK nhỏ nhất.
Bài 3. Trong mặt phẳng \alpha cho đường tròn (C) đường kính AB=2R, M là một điểm di động trên (C) (M\not=A,B). Cho S là điểm thỏa mãn SA=2RSA\bot\alpha. Gọi AH,AK lần lượt là các đường cao của các tam giác SAB,SAMT=HK\cap BM.
a) Chứng minh T nằm trên một đường thẳng cố định;
b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác AHK.
Bài 4. Cho tam giác BCD vuông tại BCD=\alpha,\widehat{C}=\alpha. Gọi A là điểm thỏa mãn BA=aBA\bot (BCD).
a) Tính d(B;(ACD);
b) Gọi I là trung điểm của CD. Tìm \alpha để (ABI) là mặt phẳng trung trực của CD;
c) Biết C,D cố định. Chứng minh AC^2+AD^2 không đổi.
Bài 5. Cho tứ diện SABCSA,SB,SC đôi một vuông góc. Đặt a=SA,b=SB,c=SC. Gọi H,G lần lượt là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC.
1) Tính SG,SH;
2) Chứng minh tam giác ABC là tam giác nhọn và a^2\tan A=b^2\tan B=c^2\tan C;
3) Chứng minh \dfrac{9}{2}SH^2\leq S_{SAB}+S_{SBC}+S_{SCA}\leq \sqrt{3}S_{ABC}.
4) Biết b+c=a. Chứng minh \widehat{SAB}+\widehat{SAC}+\widehat{CAB}=90^{\circ}.
Bài 6. Cho hai tia Ax,By chéo nhau, vuông góc với nhau và nhận AB=2a làm đoạn vuông góc chung. Gọi M là một điểm trên tia Ax, N là một điểm trên tia By. Gọi O là trung điểm của AB. Đặt \alpha=\widehat{MON}.
1) Chứng minh \alpha>90^{\circ};
Trong các câu sau giả sử M,N di động sao cho \alpha không đổi.
2) Chứng minh diện tích S của tam giác OMN không đổi;
3) Gọi I là trung điểm của MN; xy lần lượt là khoảng cách từ I đến (AB;By)(AB;Ax). Chứng minh rằng
S^2=a^2(x^2+y^2)+4x^2y^2.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s