Biến đổi các biểu thức hữu tỷ


Bài 1. Cho a\not =\pm 1. Thực hiện phép tính
\displaystyle P=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}.
Bài 2. Cho các số a,b,c thỏa mãn abc\not =0\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0. Chứng minh rằng
\displaystyle \frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}=3abc.
Bài 3. Cho các số x,y thỏa mãn x\not =\pm y. Thực hiện phép tính
\displaystyle P=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2-xy}:\frac{x^4+y^4-2x^2y^2}{x^3+y^3}.
Bài 4. Cho các số a,b,c là các số đôi một khác nhau. Rút gọn các biểu thức
1) \displaystyle A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)};
2) \displaystyle B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-c)(b-a)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)};
3) \displaystyle C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)};
4) \displaystyle D=\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}.
Bài 5. Cho các số a,b,c,x,yz thỏa mãn abcxyz\not =0
\displaystyle\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0,\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2.
Chứng minh rằng \displaystyle\frac{a}{bcx^2}+\frac{b}{cay^2}+\frac{c}{abz^2}=\frac{4}{abc}.
Bài 6. Cho các số a,b,c thỏa mãn abc\not =0,a+b+c\not =0
a^3+b^3+c^3=3abc. Chứng minh rằng \displaystyle\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{8}{abc}.
Bài 7. Cho các số a,b,c thỏa mãn abc\not =0(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2. Chứng minh rằng \dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}+\dfrac{ab}{c^2}=3.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s