Day: March 5, 2016

Biến đổi các biểu thức hữu tỷ


Bài 1. Cho a\not =\pm 1. Thực hiện phép tính
\displaystyle P=\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+a^2}+\frac{4}{1+a^4}+\frac{8}{1+a^8}.
Bài 2. Cho các số a,b,c thỏa mãn abc\not =0 và \displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0. Chứng minh rằng
\displaystyle \frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}=3abc.
Bài 3. Cho các số x,y thỏa mãn x\not =\pm y. Thực hiện phép tính
\displaystyle P=\frac{x^2+y^2-2xy}{x^2+y^2+2xy}\cdot\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2-xy}:\frac{x^4+y^4-2x^2y^2}{x^3+y^3}.
Bài 4. Cho các số a,b,c là các số đôi một khác nhau. Rút gọn các biểu thức
1) \displaystyle A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-c)(b-a)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)};
2) \displaystyle B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-c)(b-a)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)};
3) \displaystyle C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ca}{(b-c)(b-a)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)};
4) \displaystyle D=\frac{a^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2}{(c-a)(c-b)}.
Bài 5. Cho các số a,b,c,x,y và z thỏa mãn abcxyz\not =0 và
\displaystyle\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0,\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=2.
Chứng minh rằng \displaystyle\frac{a}{bcx^2}+\frac{b}{cay^2}+\frac{c}{abz^2}=\frac{4}{abc}. Continue reading “Biến đổi các biểu thức hữu tỷ”