Toàn ánh


Bài 1. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} thỏa mãn
f\left(f(x)+y\right)=2x+f\left(f(y)-x\right)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 2. Tìm tất cả các toàn ánh f:(0,+\infty) \to (0,+\infty) sao cho 2x f(f(x)) = f(x)(x+f(f(x))) với mỗi x>0.
Bài 3. Cho hàm số f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{Z} xác định bởi f(x)=[x{\cdot }\{ x\}]\,\,\forall x\in\mathbb{R}.
1) Chứng minh f là toàn ánh;
2) Tìm nghiệm của phương trình [ x[x] ]=[x{\cdot }\{ x\}].
Bài 4. Tìm tất cả các toàn ánh f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{N}^* sao cho với mỗi số nguyên dương ab, đúng một trong hai đẳng thức sau là đúng
f(a)=f(b),\,\, f(a+b)=\min\{f(a),f(b)\}.
Bài 5. Tìm tất cả các toàn ánh f:(0,+\infty) \to (0,+\infty) sao cho
f (x + f(x + 2y)) = f(2x) + f(2y)\,\,\forall x,y>0.
Bài 6. Tìm tất cả các toàn ánh f: \mathbb R \to \mathbb R sao cho với mỗi x,y\in \mathbb R, ta có f(x+f(x)+2f(y))=f(2x)+f(2y).
Bài 7. Tìm tất cả các toàn ánh f:(0,+\infty) \to (0,+\infty) sao cho
f (x + f(x) + 2f(y)) = f(2x) + f(2y)\,\,\forall x,y>0.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s