Bài 1. Gọi là trọng tâm của tam giác vuông
với
. Cho
là điểm trên tia
sao cho
, và
là điểm trên tia
sao cho
. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp các tam giác
và
cắt nhau tại một điểm trên
.
Bài 2. Cho tam giác , và cho
,
,
,
là các điểm nằm trên đường thẳng
theo thứ tự đó sao cho
và
. Cho
là các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác
và
, tương ứng, hai đường tròn này cắt nhau tại
. Nếu tiếp tuyến của
tại
cắt
tại
, và chân đường cao hạ từ
đến
là
, chứng minh
.
Bài 3. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nhọn
. Điểm
trên cạnh
sao cho
, và điểm
trên cạnh
sao cho
. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với
qua
tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
Bài 4. Cho là tứ giác nội tiếp trong đường tròn
, các đường chéo cắt nhau tại
. Các đường thẳng
và
cắt nhau tại
. Đoạn
giao
tại
. Các đường thẳng
và
cắt nhau tại
, các đường thẳng
và
cắt nhau tại
. Chứng minh rằng
và
đồng quy với tiếp tuyến của
tại
.
Bài 5. Cho là một tứ giác nội tiếp đường tròn
. Các đường thẳng
và
cắt nhau tại
, các đường thẳng
và
cắt nhau tại
, và các đường chéo
và
cắt nhau tại
. Gọi
là trung điểm của đoạn
, và
là điểm chung của đoạn
và
. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác
và
tiếp xúc nhau.
Bài 6. Cho tam giác nội tiếp đường tròn
, và các trung tuyến qua
và
cắt
tại
và
tương ứng. Gọi
là tâm của đường tròn qua
tiếp xúc với
tại
, và cho
là tâm của đường tròn qua
tiếp xúc với
tại
. Chứng minh
,
, và tâm đường tròn
điểm của tam giác
thẳng hàng.
Thầy ơi cho e hỏi có đáp án ko ạ
Không có em ạ!