22/02-Dãy số


Bài 1. Cho tập F gồm tất cả các hàm f:(0;+\infty)\to (0;+\infty) sao cho
f(3x)\geq f(f(2x))+x\,\,\forall x>0. Tìm a lớn nhất để f(x)\geq ax\,\,\forall f\in F\,\,\forall x>0.
Bài 2. Với mỗi cặp số thực (a;b) xét dãy số (x_n) cho bởi x_0=a
x_{n+1}=x_n+b\sin x_n\,\,\forall n\geq 0.
1/. Khi b=1. Chứng minh rằng với mỗi số thực a, dãy trên hội tụ. Tính giới hạn của nó;
2/. Chứng minh rằng với mỗi b>2 cho trước, tồn tại số thực a sao cho dãy (x_n) tương ứng không có giới hạn hữu hạn.
Bài 3. Cho số thực dương c. Dãy số (x_n) xác định bởi x_0\in (0;c)x_{n+1}=\sqrt{c-\sqrt{c+x_n}}\,\,\forall n\geq 0.
Tìm tất cả c để với mọi x_0 ta có dãy trên và đồng thời nó hội tụ.
Bài 4. Cho a\in (0;1). Xét dãy số (x_n) cho bởi x_0=a
x_{n+1}=\dfrac{4}{\pi^2}\left(\arccos x_n+\dfrac{\pi}{2}\right)\arcsin x_n\,\,\forall n\geq 0. Chứng minh rằng dãy này hội tụ. Tìm giới hạn của nó.
Bài 5. Cho số thực a. Xét dãy (x_n) xác định bởi x_0=a
x_{n+1}=\sqrt[3]{6x_n-6\sin x_n}\,\,\forall n\geq 0. Chứng minh rằng dãy này hội tụ. Tìm giới hạn của nó.
Bài 6. Dãy (x_n) xác định bởi x_0=1982
x_{n+1}=\dfrac{1}{4-3x_n}\,\,\forall n\geq 0. Tính giới hạn của dãy.
Bài 7. Dãy (x_n) xác định bởi x_1=1
x_{n+1}=\dfrac{x_n^2+4x_n+1}{x_n^2+x_n+1}\,\,\forall n\geq 1. Chứng minh dãy hội tụ. Tìm giới hạn của dãy.
Bài 8. Cho dãy (x_n) thỏa mãn x_1\in (1;2)
x_{n+1}=1+x_n-\dfrac{x_n^2}{2}\,\,\forall n\geq 1. Chứng minh dãy hội tụ. Tìm giới hạn của dãy.
Bài 9. Xét tính hội tụ của dãy (x_n) cho bởi x_1=a\not =-1
x_{n+1}=\dfrac{3\sqrt{2x_n^2+2}-2}{2x_n+\sqrt{2x_n^2+2}}\,\,\forall n\geq 1.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s