Luyện tập Hình học-17/02/2016


Bài 1. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn \omega. Một đường tròn với dây BC cắt các đoạn ABAC tại các điểm thứ hai SR, tương ứng. Các đoạn BRCS cắt nhau tại L, và các tia LRLS cắt \omega tại DE, tương ứng. Phân giác trong của \angle BDE cắt ER tại K. Chứng minh rằng nếu BE = BR thì \angle ELK = \tfrac{1}{2} \angle BCD.
Bài 2. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh ABAC tại DE tương ứng, và O tâm của (BCI). Chứng minh \angle ODB = \angle OEC.
Bài 3. Cho tam giác ABC với đường tròn ngoại tiếp \Gamma, và D,E,F là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với BC, AC, AB tương ứng. Đường tròn ngoại tiếp của các tam giác \triangle AEF, \triangle BFD, và \triangle CDE cắt \Gamma tại các điểm thứ hai X,Y,Z tương ứng. Chứng minh các đường thẳng qua A,B,C vuông góc với AX,BY,CZ tương ứng đồng quy.
Bài 4. Trong tam giác ABC, một điểm D nằm trên cạnh BC. Đường tròn (ABD) cắt AC tại F (khác A), và đường tròn (ADC) cắt AB tại E (khác A). Chứng minh khi D di chuyển, đường tròn (AEF) luôn đi qua một điểm cố định khác A, và điểm đó nằm trên trung tuyến từ A của tam giác ABC.
Bài 5. Cho \omega_1\omega_2 là hai đường tròn trực giao, và tâm của \omega_1O. Đường kính AB của \omega_1 thỏa mãn B nằm trong \omega_2. Hai đường tròn tiếp xúc với \omega_2, qua OA, tiếp xúc với \omega_2 tại FG. Chứng minh rằng FGOB nội tiếp.
Bài 6. Cho ABCDEF là lục giác không suy biến nội tiếp và không có hai cạnh đối nào song song, gọi X=AB\cap DE, Y=BC\cap EF, và Z=CD\cap FA. Chứng minh \displaystyle\frac{XY}{XZ}=\frac{BE}{AD}\frac{\sin |\angle{B}-\angle{E}|}{\sin |\angle{A}-\angle{D}|}.

2 thoughts on “Luyện tập Hình học-17/02/2016”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s