Toà nhà hình học phẳng và căn nhà hướng của TS Nguyễn Minh Hà


NMHHình học phẳng Euclid (gọi tắt là hình học phẳng) là một trong những ngành khoa học cổ xưa nhất của nhân loại. Có lẽ nó được hình thành từ khi người Ai Cập cổ bắt đầu canh tác trên bờ sông Nin. Từ thế kỷ thứ VII đến thế kỉ thứ III trước Công nguyên các kiến thức hình học dần dần được hệ thống, hình học bắt đầu mang dáng dấp của một bộ môn khoa học. Công lao hệ thống hoá ấy thuộc về trường phái triết học và toán học của các nhà bác học vĩ đại: Thales (624 – 546 TCN), Pythagoras (570 – 495 TCN) …. Vào thế kỉ thứ III TCN, các kiến thức hình học được tổng kết xuất sắc trong tác phẩm “Nguyên lí” của Euclid (330 – 275 TCN), nhà toán học số một của nhân loại. Theo Euclid, để định nghĩa một khái niệm hình học ta buộc phải dựa vào những khái niệm đã được định nghĩa trước đó và như vậy phải có những khái niệm đầu tiên không định nghĩa mà mô tả, đó là những khái niệm cơ bản, đương nhiên số các khái niệm cơ bản càng ít thì càng tốt, mỗi khái niêm cơ bản được mô tả càng đơn giản thì càng hay. Theo Euclid, để chứng minh một định lí hình học ta buộc phải dựa vào nhưng định lí đã được chứng minh trước đó và như vậy phải có những định lí đầu tiên không chứng minh mà công nhận, đó là những tiên đề, đương nhiên số các tiên đề càng ít thì càng tốt, mỗi một tiên đề được phát biểu càng đơn giản thì càng hay. Hệ thống các khái niệm cơ bản và các tiên đề của Euclid được gọi là hệ tiên đề Euclid. Với hệ tiên đề Euclid, toà nhà hình học phẳng đã được xây dựng.
Trong một khoảng thời gian dài, nếu không kể tới vấn đề tiên đề 5(1), về căn bản người ta tin rằng toà nhà hình học phẳng đã hoàn chỉnh. Mãi đến thế kỉ XIX, khoảng 2200 năm sau thời của Euclid, cùng với việc giải quyết dứt điểm vấn đề tiên đề 5(2), vấn đề cơ sở logic của hình học phẳng lại được nghiên cứu rộng rãi và sôi nổi, kết quả là một hệ tiên đề mới, hệ tiên đề Hilbert, được nhà toán học vĩ đại Hilbert (1862 – 1943) trình bày trong tác phẩm “Cơ sở hình học”. Theo Hinbert, hệ tiên đề Euclid rất hay nhưng chưa hoàn chỉnh, có những kết quả có vẻ rất hiển nhiên nhưng không thể chứng minh bằng hệ tiên đề Euclid mà chỉ có thể chứng minh bằng hệ tiên đề Hilbert(3). Với hệ tiên đề Hilbert, toà nhà hình học phẳng đã được nâng cấp căn bản và toàn diện.
Có lẽ vì Euclid và Hilbert đều quá lỗi lạc nên cho đến bây giờ người ta vẫn cho rằng toà nhà hình học phẳng đã hoàn chỉnh. Nhưng sự thực không phải như vậy, không biết từ bao giờ, trước hay sau thời của Hilbert, khái niệm góc lượng giác và kèm theo nó cái đồng hồ xuất hiện trong hình học phẳng. Với sự xuất hiện của cái đồng hồ, toà nhà hình học phẳng vẫn chưa hoàn chỉnh. Không thể định nghĩa cái đồng hồ bằng các khái niệm cơ bản của hệ tiên đề Hinbert.
Coi hình học phẳng là đam mê lớn nhất của cuộc đời, TS Nguyễn Minh Hà đã trăn trở với vấn đề trên trong nhiều năm. Bắt đầu từ năm 2000, ông quyết tâm tìm cách bỏ cái đồng hồ ra khỏi hình học phẳng (cách nói của GS TSKH Nguyễn Văn Khuê) và kết quả là bộ sách hai tập Hướng trong hình học phẳng và Hình học phẳng định hướng vừa ra đời. Với bộ sách này, toà nhà hình học phẳng có thêm một căn nhà nhỏ, căn nhà hướng. Nói cách khác, lí thuyết về hướng đã được xây dựng chặt chẽ trong hình học phẳng.
Chú thích.
1) Tiên đề 5 của Euclid được phát biểu như sau “Qua điểm A không nằm trên đường thẳng b có và chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng b”.
2) Phải chăng tiên đề 5 là một định lí. Câu hỏi trên đã làm đau đầu biết bao thế hệ các nhà toán học và cuối cùng đã được giải quyết gần như cùng một lúc bởi ba nhà toán học: Lobachevski (1792 – 1856), Gauss (1777 – 1855), Bolyai (1802 – 1860), đặc biệt xuất sắc là Lobachevski.
3) Kết quả sau “Hai đường tròn bằng nhau và đi qua tâm của nhau có hai điểm chung” không thể chứng minh được bằng hệ tiên đề Euclid mà chỉ có thể chứng minh được bằng hệ tiên đề Hilbert.

———————————————————-
* Sách Long Minh và TS Nguyễn Minh Hà dành tặng 76 bộ sách Hình học phẳng đến các độc giả yêu Toán trên cả nước.
Điền đầy đủ thông tin vào form đăng ký nhận sách tại link: https://goo.gl/Z0ElXS
————————————————————–
Để đặt sách vui lòng liên hệ:
 Website đặt sách online:
1. Hình học phẳng định hướng:
http://longminh.com.vn/hinh-hoc-phang-dinh-huong.html
2. Hướng trong hình học phẳng:
http://longminh.com.vn/huong-trong-hinh-hoc-phang.html
 Hotline: 0989 650 686 (Mrs Vi Thị Thu)
 Điện thoại: 04.6329 4536

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s