Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (1)


Bài 1. (A-2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD; H là giao điểm của CN,DM. Biết SH vuông góc với (ABCD)SH=a\sqrt{3}. Tính thể tích S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DMSC theo a.
Đáp số: \dfrac{5\sqrt{3}a^3}{24}, \dfrac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{19}}.
Bài 2. (D-2008) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB=BC=a,AA'=a\sqrt{2}. Gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM,B'C.
Đáp số: \dfrac{\sqrt{2}}{2}a^3,\dfrac{a\sqrt{7}}{7}.
Bài 3. (B-2007) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MN,AC.
Đáp số: \dfrac{a\sqrt{2}}{4}.


Bài 4. (B-2002) Cho hình lập phương ABCD.A_1B_1C_1D_1 có cạnh a.
a) Tính theo a khoảng cách giữa A_1BB_1D;
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của B_1B,CD,A_1D_1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP,C_1N.
Đáp số: \dfrac{a}{\sqrt{6}},90^{\circ}.
Bài 5. (AA1-2012) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm H trên đoạn AB sao cho HA=2HB. Góc giữa SC(ABC) bằng 60^{\circ}. Tính thể tích của chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BC theo a.
Đáp số: a^3\sqrt{7}/12,a\sqrt{42}/8.   
Bài 6. (A-2011) Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B,BA=BC=2a. Hai mặt phẳng (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa (SBC),(ABC) bằng 60^{\circ}. Tính thể tích của S.BCNM và khoảng cách giữa AB,SN theo a.
Đáp số: a^3\sqrt{3},2a\sqrt{39}/{13}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s