T-Math 4


Bài 1. Xét ba số thực không âm a,bc thỏa mãn điều kiện a+b+c=2. Chứng minh rằng
\sqrt{a+b-2ab}+\sqrt{b+c-2bc}+\sqrt{c+a-2ca}\geq 2.
Bài 2. Cho tam giác nhọn ABC với AB>AC. Gọi M là trung điểm của BCP là một điểm nằm trong tam giác AMC sao cho \angle MAB=\angle PAC. Gọi O,O_1,O_2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC,ABP,ACP. Chứng minh rằng AO đi qua trung điểm của O_1O_2.
Bài 3. Cho 2n\,\, (n\in\mathbb{N}^*) người ngồi quanh một chiếc bàn. Có m\,\,(m\in\mathbb{N}^*) cái kẹo được chia cho họ, cho phép chuyển kẹo theo hai quy tắc sau đây
1) Mỗi người chỉ được chuyển kẹo cho hai người ngồi cạnh;
2) Ở mỗi thời điểm, nếu một người cho đi một cái kẹo thì cũng phải ăn một cái kẹo.
Gọi A là một người trong 2n người nói trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của m sao cho với mỗi cách chia kẹo, ta có thể tìm được cách chuyển kẹo sao cho A được ít nhất một cái.

Download

1 thought on “T-Math 4”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s