T-Math 3


Đề trước có ở https://nttuan.org/2015/12/10/topic-723/

Bài 1. Cho số nguyên tố lẻ p. Một bộ (a_1,a_2,a_3,\ldots,a_p) các số nguyên được gọi là tốt nếu nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
(1) 0\le a_i\le p-1 với mỗi i;
(2) a_1+a_2+a_3+\cdots+a_p không chia hết cho p;
(3) a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+\cdots+a_pa_1 chia hết cho p.

Tính số bộ tốt.
Bài 2. Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp của tam giác tiếp xúc với BC tại A'. Đoạn AA' cắt lại đường tròn nội tiếp tam giác tại P. Các đoạn BP,CP cắt lại đường tròn nội tiếp tại M,N tương ứng. Chứng minh rằng ba đường thẳng AA',BN,CM đồng quy.
Bài 3. Cho các số nguyên dương a,b,cd. Trên mặt phẳng xét a+b+c+d điểm sao cho không có ba điểm nào trong chúng thẳng hàng. Chứng minh rằng tồn tại hai đường thẳng l_1, l_2 sao cho các điều kiện sau được thỏa mãn đồng thời:
(1) l_1l_2 không song song;
(2) l_1, l_2 không đi qua điểm nào trong a+b+c+d điểm đã cho;
(3) Có a, b, c, d điểm trên mỗi miền chia bởi l_1, l_2 .

Download

2 thoughts on “T-Math 3”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s