Mở đầu về đường tròn (2)


Bài 9. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hai dây cung AC,BD cắt nhau tại H. Chứng minh rằng AH.AC+BH.BD=AB^2.
Bài 10. Cho hình thoi ABCD cạnh a. Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD,ABC. Chứng minh rằng
\dfrac{1}{R^2}+\dfrac{1}{r^2}=\dfrac{4}{a^2}.
Bài 11. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi CD là một dây của nó. Các đường thẳng vuông góc với CD tại C,D lần lượt cắt AB tại E,F. Chứng minh rằng AE=BF.
Bài 12. Một trong các đường chéo của một tứ giác nội tiếp một đường tròn là đường kính của đường tròn đó. Chứng minh rằng độ dài các hình chiếu của các cạnh đối diện lên đường chéo còn lại bằng nhau.
Bài 13. Cho nửa đường tròn đường kính AB. Gọi CD là một dây của nó. Gọi K,L lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ A,B đến CD. Chứng minh rằng CK=DL.
Bài 14. Cho đường tròn (O) với dây AB không qua tâm. Gọi I là trung điểm của ABCD là một dây khác AB của (O) đi qua I. Chứng minh rằng CD>AB.
Bài 15. Cho đường tròn (O;R) với dây AB thỏa mãn \widehat{AOB}=120^{\circ}. Tính AB theo R.
Bài 16. Cho đường tròn (O;R) với dây AB thỏa mãn \widehat{AOB}=150^{\circ}. Tính AB theo R.
Bài 17. Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp (O). Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng OE\bot CD.
Bài 18. Cho hình thang cân ABCD. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 19. Cho tam giác ABC với trực tâm H. Chứng minh rằng 9 điểm: 3 chân đường cao, 3 trung điểm các cạnh, và 3 trung điểm của các đoạn AH,BH,CH nằm trên một đường tròn.
Bài 20. Cho đường tròn (O) có đường kính AB và hai dây AC,BD. Chứng minh rằng AC||BD\Leftrightarrow CD là đường kính.
Bài 21. Cho đường tròn (O) với hai dây AB||CD. Chứng minh rằng ba điểm O, trung điểm của AB, và trung điểm của CD thẳng hàng.
Bài 22. Cho đường tròn (O;R) và dây AB không qua tâm. Kéo dài AB về phía B một đoạn BC=R. Chứng minh rằng \widehat{AOC}=180^{\circ}-3\widehat{ACO}.

3 thoughts on “Mở đầu về đường tròn (2)”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s