Tam giác đồng dạng (3)


Bài 1. Một điểm E lấy trên cạnh AC của \Delta ABC. Qua E vẽ DE||BC,EF||AB với D\in AB,F\in BC. Chứng minh rằng S_{BDEF}=2\sqrt{S_{ADE}.S_{EFC}}.
Bài 2. Cho hình thang ABCD\,\,\, (BC||AD). Lấy M trên đoạn AB, N trên đoạn CD sao cho MN song song với đáy và chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính MN theo a=BC,b=AD.
Bài 3. Cho Q là một điểm nằm trong tam giác ABC. Qua Q vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, các đường thẳng này chia tam giác ABC thành 6 phần, 3 phần trong chúng là các tam giác có diện tích S_1,S_2,S_3. Chứng minh rằng
S_{ABC}=(\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}+\sqrt{S_3})^2.
Bài 4. Cho một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng diện tích của tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các trung tuyến của tam giác đã cho bằng \dfrac{3}{4}S.
Bài 5.
a) Chứng minh rằng diện tích của tứ giác hình thành bởi 4 trung điểm của các cạnh của tứ giác lồi ABCD bằng một nửa S_{ABCD};
b) Chứng minh rằng nếu các đường chéo của một tứ giác lồi bằng nhau, thì diện tích của nó bằng tích của các độ dài của các đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện.
Bài 6. Điểm O nằm bên trong một tứ giác lồi diện tích S. Lấy các điểm đối xứng với O qua các trung điểm của các cạnh của tứ giác. Tính diện tích của tứ giác hình thành bởi bốn điểm này.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s