Bài tập Phương trình hàm


Bài 1. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} thỏa mãn
f(x^2+f(y))=4y+\frac{1}{2}(f(x))^2\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 2. Tìm tất cả f:\mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+ thỏa mãn
f(x+f(x)+2y)=2x+2f(f(y)), \ \ \ \forall x,y\in \mathbb{R}^+.
Ở đây \mathbb{R}^+ là tập tất cả các số thực dương.
Bài 3. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} sao cho
f(x - y + f(y) ) = f(x) + f(y)\,\,\forall x,y\in\mathbb{Z}.
Bài 4. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} thỏa mãn
f( xf(y) + f(x) ) = f( yf(x) ) +x\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 5. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} thỏa mãn
f(xf(y)) + f(yf(x)) = 2xy\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 6. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} sao cho f liên tục trên \mathbb{R}
f(1+f(x)f(y))f(x+y)=f(x)+f(y)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 7. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} thỏa mãn
f(xy+f(x))=xf(y)+f(x)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 8. Cho số nguyên a. Tìm tất cả các đơn ánh f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} thỏa mãn f(f(x))=f(x)+a\,\,\forall x\in\mathbb{Z}.

1 thought on “Bài tập Phương trình hàm”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s