Tứ diện vuông


Tôi có 1 file (đã mất) chứa khoảng 40 bài về hình tứ diện đặc biệt này.😦

Cho tứ diện OABCOA,OB,OC đôi một vuông góc. Ta có các kết quả sau
1). Tam giác ABC là tam giác nhọn và OA^2\tan A=OB^2\tan B=OC^2\tan C.
2). Nếu H là trực tâm của tam giác ABC thì OH\bot (ABC).
3). \dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}.
4). Nếu \alpha,\beta,\gamma lần lượt là góc giữa các mặt phẳng (OBC),(OCA),(OAB) với mặt phẳng (ABC). Thì \cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1.
5). Nếu x,y,z lần lượt là góc giữa OA,OB,OC với (ABC) thì \sin^2x+\sin^2y+\sin^2z=1.
6). S_{ABC}^2=S_{OAB}^2+S_{OBC}^2+S_{OCA}^2.
7). S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCA}\geq\dfrac{9OH^2}{2}.
8). Nếu M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC\alpha_1,\beta_1,\gamma_1 là góc hợp bởi OM với OA,OB,OC tương ứng thì \cos^2\alpha_1+\cos^2\beta_1+\cos^2\gamma_1=1.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s