Phần nguyên


Cho số thực x.
a) Phần nguyên của x là số nguyên duy nhất, ký hiệu [x], thỏa mãn
[x]\leq x<[x]+1.
b) Số thực x-[x] được gọi là phần lẻ của x và được ký hiệu bởi \{x\}.

Một số kết quả cơ bản

1). Hàm số [.]:\mathbb{R}\to\mathbb{Z},x\mapsto [x] có tập xác định \mathbb{R} và tập giá trị \mathbb{Z}.
2). Hàm số \{.\}:\mathbb{R}\to\mathbb{R},x\mapsto \{x\} có tập xác định \mathbb{R} và tập giá trị [0;1).
3). Với mỗi số thực x ta có x-1<[x]\leq x<[x]+1.
4). \forall x_1,x_2\in\mathbb{R}:x_1\leq x_2\Rightarrow [x_1]\leq [x_2].
5). [n+x]=n+[x]\,\,\forall x\in\mathbb{R}\,\forall n\in\mathbb{Z}\{x+1\}=\{x\}\,\,\forall x\in\mathbb{R}.
6). Với các số thực x,y ta có [x]+[y]+1\geq [x+y]\geq [x]+[y].
7). Với hai số thực không âm x,y ta có [xy]\geq [x].[y].
8). Với mỗi số thực x ta có [x]+[-x]=\begin{cases}0\,\,\,\,x\in\mathbb{Z}\\ -1\,\,\,\,x\not\in\mathbb{Z}.\end{cases}
9). Với mỗi số nguyên dương n ta có \left[\dfrac{x}{n}\right]=\left[\dfrac{[x]}{n}\right]\,\,\forall x\in\mathbb{R}.
10). Với các số nguyên a,b\,\, (b>0) ta có thương và dư trong phép chia a cho b lần lượt bằng \left[\dfrac{a}{b}\right]b\left\{\dfrac{a}{b}\right\}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s