Tam giác đồng dạng


Bài 1.
a) Trong tam giác ABC phân giác (trong hay ngoài) BD được vẽ. Chứng minh rằng AD/DC=AB/BC.
b) Chứng minh rằng nếu I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC và AA_1 là phân giác trong của tam giác ABC thì AI/IA_1=b+c/a.
Bài 2. Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng a, độ dài cạnh còn lại bằng b. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài 3. Một đường thẳng đi qua đỉnh A của hình vuông ABCD cắt cạnh DC tại E, cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng 1/AE^2+1/AF^2=1AB^2.
Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC với hai đường cao BB_1,CC_1. Lấy B_2 trên BB_1, C_2 trên  CC_1 sao cho góc AB_2C=góc AC_2B=90^0. Chứng minh rằng AB_2=AC_2.
Bài 5. Một đường tròn nội tiếp hình thang ABCD (BC||AD). Nó tiếp xúc với các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt tại  K,N,L,M.
a) Gọi  Q là giao điểm của BM,AN. Chứng minh rằng KQ||AD;
b) Chứng minh rằng AK.KB=CL.LD.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD với AM vuông góc BC, AN vuông góc CD (M thuộc BC, N thuộc CD). Chứng minh rằng tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC.
Bài 7. Một đường thẳng l cắt các cạnh AB,AD của hình bình hành ABCD tại E,F tương ứng. Gọi G là giao điểm của l với đường chéo AC. Chứng minh rằng AB/AE+AD/AF=AC/AG.
Bài 8. Cho AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Các đường vuông góc CE,CF được vẽ xuống phần kéo dài của AB,AD tương ứng. Chứng minh rằng AB.AE+AD.AF=AC^2.

1 thought on “Tam giác đồng dạng”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s