Mở đầu về đường tròn (1)

Bài 1. Cho đường tròn và là một dây của nó không đi qua tâm. Gọi là điểm nằm trên tia đối của tia và khác . Chứng minh rằng nằm bên ngoài đường tròn.
Bài 2. Cho đường tròn và là một dây của nó không đi qua tâm. Gọi là điểm nằm trên đoạn và khác . Chứng minh rằng nằm bên trong đường tròn.
Bài 3. Cho  (O;4). Vẽ dây cung AB=5. là điểm trên dây sao cho  AC=2. Gọi D là hình chiếu của C trên OA. Tính  AD.
Bài 4. Cho (O;3). Vẽ dây cung AB=4.  M là điểm trên đoạn OA sao cho OM=1. Đường thẳng vuông góc với OA tại M cắt AB tại C. Tính AC.
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp  (O). Gọi H là trực tâm của tam giác và K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh rằng AH=2OK. Nếu tam giác ABC không nhọn thì kết quả sẽ thế nào?
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp (O). Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng O,G,H thẳng hàng (đường thẳng đi qua ba điểm này gọi là đường thẳng Euler của tam giác). Nếu tam giác ABC không nhọn thì kết quả sẽ thế nào?
Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Vẽ các đường thẳng m qua M song song hay trùng với OA, n qua N song song hay trùng với OB, và p qua P song song hay trùng với OC. Chứng minh rằng ba đường thẳng vừa vẽ đồng quy.
Bài 8. Cho tam giác ABC nội tiếp (O’). Gọi AN,CK là các đường cao của nó. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt (O’) tại điểm thứ hai M khác B. Chứng minh rằng OM vuông góc với MB, ở đây O là trung điểm của AC.