Mở đầu về đường tròn (1)


Bài 1. Cho đường tròn (O)AB là một dây của nó không đi qua tâm. Gọi C là điểm nằm trên tia đối của tia AB và khác A. Chứng minh rằng C nằm bên ngoài đường tròn.
Bài 2. Cho đường tròn (O)AB là một dây của nó không đi qua tâm. Gọi C là điểm nằm trên đoạn AB và khác A,B. Chứng minh rằng C nằm bên trong đường tròn.
Bài 3. Cho  (O;4). Vẽ dây cung AB=5. C là điểm trên dây AB sao cho  AC=2. Gọi D là hình chiếu của C trên OA. Tính  AD.
Bài 4. Cho (O;3). Vẽ dây cung AB=4.  M là điểm trên đoạn OA sao cho OM=1. Đường thẳng vuông góc với OA tại M cắt AB tại C. Tính AC.
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp  (O). Gọi H là trực tâm của tam giác và K là hình chiếu của O trên BC. Chứng minh rằng AH=2OK. Nếu tam giác ABC không nhọn thì kết quả sẽ thế nào?
Bài 6. Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp (O). Gọi G là trọng tâm, H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng O,G,H thẳng hàng (đường thẳng đi qua ba điểm này gọi là đường thẳng Euler của tam giác). Nếu tam giác ABC không nhọn thì kết quả sẽ thế nào?
Bài 7. Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. Vẽ các đường thẳng m qua M song song hay trùng với OA, n qua N song song hay trùng với OB, và p qua P song song hay trùng với OC. Chứng minh rằng ba đường thẳng vừa vẽ đồng quy.
Bài 8. Cho tam giác ABC nội tiếp (O’). Gọi AN,CK là các đường cao của nó. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt (O’) tại điểm thứ hai M khác B. Chứng minh rằng OM vuông góc với MB, ở đây O là trung điểm của AC.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s