Bài tập về hàm cộng tính (1)


Bài 1. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f liên tục trên \mathbb{R}f(f(x+y))=f(x)+f(y)\,\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 2. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho
f(f(x)+yz)=x+f(y)f(z)\,\,\forall x,y,z\in\mathbb{R}.
Bài 3. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho
f(f^2(x)+y)=x^2+f(y)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 4. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f liên tục trên \mathbb{R}
f(x+y-f(y))=f(x)+f(y-f(y))\,\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 5. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho
f(x^2+f(y))=y+f^2(x)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 6. Tìm tất cả các số thực a sao cho tồn tại duy nhất hàm f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} thoả mãn f(x^2+y+f(y))=f^2(x)+ay\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 7. Xác định tất cả các hàm đơn điệu ngặt f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f(x+f(y))=f(x)+y\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Chứng minh rằng với mỗi n>1 không tồn tại hàm đơn điệu ngặt f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f(x+f(y))=f(x)+y^n\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 8. Tìm tất cả các hàm f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R} thoả mãn
f(x+yg(x))=g(x)+xf(y)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 9. Tìm tất cả các hàm số f: [0,\infty)\to [0,\infty) sao cho với mỗi x,y,z\in [0,\infty) thỏa mãn x + y \ge z ta có
f(x + y - z) + f(2\sqrt {xz}) + f(2\sqrt {yz}) = f(x + y + z).
Bài 10. Tìm tất cả các hàm số liên tục f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho
f(x+f(y+f(z)))=f(x)+f(f(y))+f(f(f(z)))\,\,\forall x,y,z\in\mathbb{R}.
Bài 11. Cho số nguyên k>1. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho
f(x^k+f(y))=y+f^k(x)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

1 thought on “Bài tập về hàm cộng tính (1)”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s