Bài tập về hàm cộng tính (1)


Bài 1. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f liên tục trên \mathbb{R}f(f(x+y))=f(x)+f(y)\,\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 2. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho
f(f(x)+yz)=x+f(y)f(z)\,\,\forall x,y,z\in\mathbb{R}.
Bài 3. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho
f(f^2(x)+y)=x^2+f(y)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 4. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f liên tục trên \mathbb{R}
f(x+y-f(y))=f(x)+f(y-f(y))\,\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.
Bài 5. Tìm tất cả các hàm f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho
f(x^2+f(y))=y+f^2(x)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}. Continue reading “Bài tập về hàm cộng tính (1)”