Trung bình cộng – trung bình nhân (2)


Bài 1. Chứng minh rằng với mỗi số thực dương x ta có x+\dfrac{1}{x}\geq 2.
Bài 2. Chứng minh rằng với mỗi ba số thực dương x,y,z ta có
xy+yz+zx\geq x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy},(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz.
Bài 3. Chứng minh rằng nếu a,b,cd là các số thực dương thì
\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a}\geq 4.
Bài 4. Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng \dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\geq 3\sqrt{3}.
Bài 5. Cho x là một số thực thay đổi nhưng thỏa mãn 0\leq x\leq 1. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a) f(x)=x^2(1-x);
b) g(x)=x(1-x)^2;
c) h(x)=x^m(1-x)^n, với mn là các số nguyên dương cho trước.
Bài 6. Cho a,b,c là các số thực dương thay đổi nhưng thỏa mãn điều kiện
a+b+c=3.
1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a};
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a^3+b^3+c^3.
Bài 7. Chứng minh rằng với mỗi a,b,c>0 ta có
a^3+b^3+c^3\geq a^2b+b^2c+c^2a.
Bài 8. Các số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng
\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+a^2}\geq\dfrac{3}{2}.

——

Các bạn có thể tham khảo thêm ở link https://nttuan.org/2009/06/21/thcs-am-gm/

6 thoughts on “Trung bình cộng – trung bình nhân (2)”

  1. 1) áp dụng bđt AM-GM cho 2 số dương x và 1/x có
    x +(1/x) >= 2 . cbh x .1/x =2
    dấu “=” xảy ra x =1/x x=1
    Vậy….

  2. bài 2
    Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm : x và y
    => x +y >= 2 căn(xy) (1)
    Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm : zvà y
    => y +z >= 2 căn(yz) (2)
    Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm : x và z
    => z +x >= 2 căn(xz) (3)
    nhân (1)(2)(3) => (x+y)(y+z)(z+x) >= 8 căn (x^2 y^2 z^2)
    (x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz
    => Điều phải chứng minh
    dấu “=” xảy ra khi x = y =z = 0 và 1)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s