Trung bình cộng – trung bình nhân (2)


Bài 1. Chứng minh rằng với mỗi số thực dương x ta có x+\dfrac{1}{x}\geq 2.
Bài 2. Chứng minh rằng với mỗi ba số thực dương x,y,z ta có
xy+yz+zx\geq x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy},(x+y)(y+z)(z+x)\geq 8xyz.
Bài 3. Chứng minh rằng nếu a,b,cd là các số thực dương thì
\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{a}\geq 4.
Bài 4. Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng \dfrac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\dfrac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx}\geq 3\sqrt{3}.
Bài 5. Cho x là một số thực thay đổi nhưng thỏa mãn 0\leq x\leq 1. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a) f(x)=x^2(1-x);
b) g(x)=x(1-x)^2;
c) h(x)=x^m(1-x)^n, với mn là các số nguyên dương cho trước. Continue reading “Trung bình cộng – trung bình nhân (2)”