Quan hệ song song – Thiết diện (1)


Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD. M,N lần lượt nằm trên các cạnh SB,CD (không trùng với các đầu mút). Gọi (\alpha) là mặt phẳng qua MN và song song với SC.
a) Tìm giao tuyến của (\alpha) với các mặt phẳng (SBC),(SCD),(SAC).
b) Xác định thiết diện của chóp với (\alpha).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. M là trung điểm của SB. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \alpha nếu
a) \alpha qua M và song song với cả SO,AD;
b) \alpha qua O và song song với cả AM,SC.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy lớn BC=2aAD=a,AB=b. Mặt bên SAD là tam giác đều. \alpha là mặt phẳng qua M trên cạnh AB và song song với SA,BC. \alpha cắt CD,SC,SB lần lượt tại N,P,Q.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân;
b) Tính S_{MNPQ} theo a,bAM=x, 0<x<b. Tìm x để S_{MNPQ} lớn nhất;
c) Chứng minh rằng MQ\cap NP nằm trên một đường thẳng cố định.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là điểm di động trên SC nhưng khác với các đầu mút, và (\alpha) là mặt phẳng qua AM và song song với BD.
1/. Chứng minh rằng (\alpha) chứa một đường thẳng cố định;
2/. Tìm E=(\alpha)\cap SB,F=(\alpha)\cap SD. Chứng minh rằng
\dfrac{SB}{SE}+\dfrac{SD}{SF}-\dfrac{SC}{SM} có giá trị không đổi.
3/. Thiết diện của (\alpha) với hình chóp có thể là hình thang hay không?
Bài 5. Cho tứ diện ABCDAB=CD=a,BC=AD=b, AC=BD=c (a>b>c). Một mặt phẳng \alpha song song với hai cạnh đối, cắt tứ diện theo một thiết diện có chu vi p và diện tích s.
1) Tìm \alpha để p lớn nhất và nhỏ nhất;
2) Tìm \alpha để s lớn nhất.
Bài 6. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. MP là hai điểm di động trên các cạnh ADBC sao cho AM=CP=x\in (0;a). Một mặt phẳng qua MP và song song với CD cắt tứ diện theo một thiết diện.
a) Chứng minh rằng thiết diện nói chung là hình thang cân;
b) Tìm x để diện tích thiết diện nhỏ nhất.

1 thought on “Quan hệ song song – Thiết diện (1)”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s