Phép quay


Bài 1. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB,AC ta dựng ra phía ngoài các hình vuông ABMNACPQ.
a) Chứng minh NC\bot BQNC=BQ;
b) Gọi M_1 là trung điểm của BC, chứng minh AM_1\bot QNAM_1=\dfrac{NQ}{2}.
Bài 2. Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy E sao cho BE=AI.
a) Xác định phép quay biến A thành B, I thành E;
b) Dựng ảnh của hình vuông ABCD qua phép quay đó.
Bài 3. Cho A',B' là ảnh tương ứng của A,B qua phép quay f. Chứng minh rằng
a) Nếu AB||A'B' thì tâm quay là giao của AA',BB';
b) Nếu ABA'B' cắt nhau tại K thì tâm quay là giao điểm thứ hai của (KAA'),(KBB').
Bài 4. Qua tâm G của tam giác đều ABC kẻ đường thẳng a cắt các cạnh BC,AB tại M,N, kẻ đường thẳng b cắt các cạnh AC,AB tại P,Q đồng thời tạo với b góc 60^{\circ}. Chứng minh rằng MPNQ là thang cân.
Bài 5. Trên đoạn thẳng AB ta lấy một điểm C khác A,B. Dựng các tam giác đều ACE,BCF sao cho E,F nằm cùng phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng
a) AF=BE;
b) Tam giác CMN là tam giác đều, ở đây M,N lần lượt là trung điểm của AF,BE.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD. Dựng các tam giác đều ABE,ADF sao cho E nằm cùng phía với C đối với AB, điểm F nằm cùng phía với C đối với AD. Chứng minh rằng tam giác CEF đều.
Bài 7. Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Dựng ra phía ngoài của nó các hình vuông ABMN,ACPQ,BCEF.
a) Chứng minh BQ bằng và vuông góc với CN;
b) Gọi D là trung điểm của BCK,H,G theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABMN,ACPQ,BCEF. Chứng minh DKH vuông cân và hai đoạn KH,AG bằng và vuông góc với nhau.
Bài 8. (Pompeiu) Cho tam giác ABC đều và điểm M bất kỳ. Chứng minh rằng MA,MB,MC là độ dài các cạnh của một tam giác (có thể suy biến).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s