Phương trình lượng giác có dạng phân thức


Tiếp tục về Phương trình lượng giác.🙂

Bài 1. Giải phương trình \displaystyle \tan 3x-\tan x=0.
Đáp số. x=k\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 2. Giải phương trình \displaystyle \frac{\sin^6x+\cos^6x}{\tan (x-\pi/4)\tan (x+\pi/4)}=-\frac{1}{4}.
Đáp số. Vô nghiệm.
Bài 3. Giải phương trình \displaystyle \frac{1}{\cos x}+\frac{1}{\sin 2x}=\frac{2}{\sin 4x}.
Đáp số. x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 4. Giải phương trình \displaystyle \frac{\cos x-2\sin x\cos x}{2\cos^2x+\sin x-1}=\sqrt{3}.
Đáp số. x=\dfrac{-\pi}{18}+\dfrac{2k\pi}{3}\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 5. Giải phương trình \displaystyle \frac{\sin x\cot 5x}{\cos 9x}=1.
Đáp số. x=\dfrac{(2k+1)\pi}{20},x=\dfrac{(2k+1)\pi}{4}\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 6. Giải phương trình \displaystyle \frac{1-\cos 4x}{2\sin 2x}=\frac{\sin 4x}{1+\cos 4x}.
Đáp số. Vô nghiệm.
Bài 7. Giải phương trình \displaystyle \frac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}=\sqrt{3}.
Đáp số. x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi, x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 8. Giải phương trình \displaystyle \frac{2\sin^2x+\cos 4x-\cos 2x}{(\sin x-\cos x)\sin 2x}=0 .
Đáp số. x=-\pi/4+k\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 9. Giải phương trình \displaystyle \frac{1+2\sin^2x-3\sqrt{2}\sin x+\sin 2x}{2\sin x\cos x-1}=1.
Đáp số. x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 10. Giải phương trình \displaystyle 1+\cot 2x=\frac{1-\cos 2x}{\sin^22x}.
Đáp số. x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 11. (A-2009) Giải phương trình \displaystyle \frac{(1-2\sin x)\cos x}{(1+2\sin x)(1-\sin x)}=\sqrt{3}.
Đáp số. x=-\dfrac{\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 12. (A-2010) Giải phương trình
\displaystyle \frac{(1+\sin x+\cos 2x)\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{1+\tan x}=\frac{\cos x}{\sqrt{2}}.
Đáp số. x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 13. (A-2011) Giải phương trình \displaystyle \frac{1+\sin 2x+\cos 2x}{1+\cot^2x}=\sqrt{2}\sin 2x\sin x.
Đáp số. x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).
Bài 14. (D-2011) Giải phương trình \displaystyle\frac{\sin 2x+2\cos x-\sin x-1}{\tan x+\sqrt{3}}=0.
Đáp số. x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\,\, (k\in\mathbb{Z}).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s