Đối xứng


Dành cho học sinh từ lớp 9 đến lớp 12.

Bài 1. Cho đường tròn (O) và dây BA cố định không qua tâm O. C là một điểm thay đổi trên đường tròn sao cho C\not =AC\not=B. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.

Bài 2. Trong mặt phẳng cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M,NP lần lượt là tâm của đường tròn bàng tiếp góc A,BC. Gọi O_1,O_2O_3 lần lượt là tâm của các đường tròn (INP),(IPM)(IMN). Chứng minh rằng
a) Các đường tròn (O_1),(O_2),(O_3) có bán kính bằng nhau;
b) Các đường thẳng MO_1,NO_2,PO_3 đồng quy.
Bài 3. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H. Trên cung BC không chứa A lấy P không trùng với BC. Lấy điểm D sao cho \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{PC} và gọi K là trực tâm của tam giác ACD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của K trên BC,AB. Chứng minh rằng EF đi qua trung điểm của HK.
Bài 4. Cho đường thẳng d và hai điểm A,B cố định không nằm trên nó. Xét điểm M nằm trên d. Tìm vị trí của M để MA+MB nhỏ nhất.
Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC. Xét ba điểm A_1,B_1,C_1 lần lượt nằm trên ba cạnh BC,CA,AB. Tìm vị trí của các điểm đó để tam giác A_1B_1C_1 có chu vi bé nhất.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s