Tính chia hết và thuật toán chia


Định nghĩa
Cho hai số nguyên ab với b\not=0. a được gọi là chia hết cho b, ký hiệu b|a, nếu tồn tại số nguyên c sao cho a=bc.
Khi b|a ta còn nói a là bội của b, b là ước của a, hay b chia hết a.
Tính chất
Tính chất 1. Nếu a|bb|c thì a|c.
Tính chất 2. Nếu b|cb|a thì b|mc+na\,\,\forall m,n\in\mathbb{Z}.
Tính chất 3. Nếu a|bb\not=0 thì |a|\leq |b|.
Tính chất 4. Nếu n là số nguyên dương và x,y là hai số nguyên khác nhau thì x-y|x^n-y^n.
Tính chất 5. Nếu n là số nguyên dương lẻ và x,y là hai số nguyên thỏa mãn x+y\not=0 thì x+y|x^n+y^n.
Thuật toán chia
Nếu ab là các số nguyên với b>0 thì tồn tại duy nhất cặp số nguyên (q,r) thỏa mãn a=bq+r0\leq r<b. q được gọi là thương trong phép chia a cho b, r được gọi là dư.
Chú ý. r=\left[\frac{a}{b}\right].

Continue reading “Tính chia hết và thuật toán chia”