Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chung, năm học 2006-2007


Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1.

a)Tính giá trị của biểu thức A=\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}:\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right);

b)Chứng minh rằng với x>0 và x\not = 1, giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc biến \dfrac{(1-x)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}\cdot\left(\dfrac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).

Bài 2.

a)Giải phương trình x(x+1)(x+2)(x+3)=3;

b)Giải hệ phương trình

\begin{cases}x+y=2(x-2)(y+1)+1\\ -3x+2y=(x-2)(y+1)-8.\end{cases}

Bài 3.

a)Chứng minh rằng ba đường thẳng sau không đồng quy

y=3x+7(d_1);y=-2x-3(d_2);y=2x-7(d_3);

b)Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường thẳng (m+1)x-y-m-3=0 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm này.

Bài 4.

Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. Lấy điểm M trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn, OM cắt AB tại H.

a)Chứng minh rằng OH\cdot OM=R^2;

b)Gọi góc AMB bằng \alpha, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMB theo R và \alpha;

c)Chứng minh rằng khi M chạy trên d thì H chạy trên một đường tròn cố định.

Bài 5.

Chứng minh rằng với mỗi m ít nhất một trong hai phương trình sau vô nghiệm

x^2+(m-1)x+2m^2=0 và x^2+4mx-m+2=0.

35 thoughts on “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chung, năm học 2006-2007”

  1. Cám ơn nhiều lắm.Cho tôi xin tất cả files bài tập +lời giải,một lân nữa rất cám ơn.

    Reply

  2. Mình không có bạn ạ. Bạn tự giải nhé! Nếu không giải được bài nào cứ vào đây hỏi, mình sẽ trả lời nhanh nhất có thể.

    Reply

  6. Em nhân hai thừa số thứ 1 và thứ 4; thứ 2 và thứ 3. Cuối cùng đặt x^2+3x=y và chuyển về phương trình bậc hai của y.

    Reply

  7. Chú ý: Thi 2 môn văn (không chuyên), Toán (không chuyên) tại trường THPT Chuyên Hạ Long cùng ngày thi, cùng đề thi với các trường THPT khác trong toàn tỉnh.

    Reply

  8. 3. Môn thi, thang điểm thi, hệ số điểm bài thi, ngày thi, thời gian làm bài.

    3.1. Môn thi, thang điểm thi:

    – Mỗi học sinh dự tuyển phải thi bốn môn: Toán (không chuyên), Ngữ Văn (không chuyên), Tiếng Anh (không chuyên) và môn chuyên (thí sinh dự tuyển vào lớp chuyên Tin thi môn chuyên là môn Toán).

    – Điểm bài thi tính theo thang điểm 10, nếu chấm bài thi theo thang điểm khác thì kết quả điểm các bài thi phải quy đổi ra thang điểm 10.

    Reply

  9. Từ các thông tin trên ta thấy, đề năm nay sẽ rất ít khả năng có câu phương trình kiểu như trên. Em cần phải có đầy đủ thông tin để ôn tập cho tốt. Tốt nhất nên chú ý đến các đề 120 phút, chung toàn tỉnh(đề này dễ hơn nhiều đề thi chung từ các năm trước).

    Reply

    1. Chắc khoảng 28 sẽ có SBD. Em phải gọi điện trực tiếp cho những người phụ trách việc này.

      Reply

    1. uy tín trường chuyên đâu phải là cái để bạn đánh giá.
      Nếu dễ thì chắc bạn quá giỏi nhưng có lẽ bạn nên khiêm tốn một chút

      Reply

  24. mìh đang học trên hà nôi nhung cấp 3 mẹ mun’ mìh về dưới hạ long học.mình định thi vao chuyên hạ long.mìh mun’ mua bộ đề mấy năm học trc’ để ôn thi.bạn nào co’ bộ đề ôn thi thì giup’ mìh vs’ nhe’

    Reply

  27. thầy ơi bài 3 làm thế này có đk ko ạ:
    gọiM(x0;y0)là điểm cố định….
    ta có (m+1)x0-y0-m-3=0 mọi m
    coi bt trên là đa thức biến m x0;y0 là hệ số
    đưa bt về ẩn m ta có (x0-1)m+(x0-y0-3)=0
    vì bt có gt =0 với mọi m nên các hệ số phải bằng 0
    từ đây ta tìm đk x0;y0 và kết luận

    Reply

Leave a Reply to nam Cancel reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

Gravatar
WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. ( Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. ( Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. ( Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. ( Log Out /  Change )

Cancel

Connecting to %s