23/11/2013


Bài 69. Cho số nguyên dương n.

Chứng minh rằng không có các số hữu tỷ dương x,y thỏa mãn

x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3n.

Bài 70. Tìm tất cả các cặp (a,b) các số nguyên dương thỏa mãn a^{b^2}=b^a.

Bài 71. Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,zn thỏa mãn

x^3+y^3+z^3=nx^2y^2z^2.

Bài 72.  Tìm tất cả các số nguyên không âm x,y,z sao cho

12^x+y^4=2008^z.

Bài 73. Chứng minh rằng nếu n là một số nguyên dương sao cho phương trình

x^3-3xy^2+y^3=n có nghiệm nguyên (x,y) thì nó có ít nhất ba nghiệm nguyên. Chứng minh rằng phương trình đó không có nghiệm nguyên khi n=2891.

Bài 74. Kí hiệu M là số nghiệm nguyên của phương trình x^2-y^2=z^3-t^3 trong [0;10^6]N là số nghiệm nguyên của phương trình x^2-y^2=z^3-t^3+1 trong [0;10^6]. Chứng minh rằng M>N.

Bài 75. Tìm tất cả các bộ ba (x,y,n) các số tự nhiên thỏa mãn \dfrac{x!+y!}{n!}=3^n.

Bài 76. Tìm tất cả các bộ ba $(x,y,z)$ các số nguyên dương thỏa mãn (x+y)(1+xy)=2^z.

Bài 77. Hãy tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho hệ

(x+1)^2+y_1^2=(x+2)^2+y_2^2=\cdots=(x+n-1)^2+y_{n-1}^2=(x+n)^2+y_n^2.

có nghiệm nguyên (x,y_1,y_2,\cdots,y_n).

Bài 78. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình

x+y+z+t=n\sqrt{xyzt} có nghiệm nguyên dương (x,y,z,t).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s