Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chuyên, năm học 2009-2010


Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1.

Cho phương trình x^2-2(m+2)x+6m+1=0 với x là ẩn số và m là tham số.

a)Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm lớn hơn 2.

Bài 2.

a)Cho a,b là các số dương thoả mãn a-\sqrt{ab}-6b=0. Tính giá trị của biểu thức P=\dfrac{a+b}{a+\sqrt{ab}+b};

b)Giải hệ phương trình \begin{cases}x^2-3y=2\\9y^2-8x=8.\end{cases}

Bài 3.

Cho các số thực a,b thoả mãn a+b\not =0. Chứng minh rằng

a^2+b^2+\left(\dfrac{1+ab}{a+b}\right)^2\geq 2.

Bài 4.

Cho hai đường tròn (O)(O') cắt nhau tại AB. Vẽ đường thẳng (d) qua A cắt (O) tại C và cắt (O') tại D sao cho A nằm giữa CD. Tiếp tuyến của (O) tại C và tiếp tuyến của (O') tại D cắt nhau tại E.

a)Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp;

b)Chứng minh BE\cdot DC=CB\cdot ED+BD\cdot CE.

Bài 5.

Cho tam giác ABC, trên tia BA lấy M, trên tia đối của tia CA lấy N sao cho BM=CN. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.

One thought on “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10, trường THPT chuyên Hạ Long, môn Toán chuyên, năm học 2009-2010”

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s