25/12/2012


Bài 95. Ở một quốc gia có 100 sân bay sao cho khoảng cách giữa chúng đôi một khác nhau. Một ngày nọ, mỗi sân bay có một máy bay cất cánh và bay đến sân bay gần nó nhất. Chứng minh rằng không có sân bay mà ở đó có nhiều hơn 5 máy bay bay đến.

Bài 96. Trong mặt phẳng cho một họ các đĩa có phần trong đôi một rời nhau. Mỗi đĩa trong họ tiếp xúc với ít nhất 6 đĩa trong họ. Chứng minh rằng họ là vô hạn.

Bài 97. Cho 1=x_1<x_2<x_3<\ldots là một dãy các số nguyên thỏa mãn x_{n+1}\leq 2n\,\,\,\forall n=1,2,\ldots. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương k, có các chỉ số ij sao cho k=x_i-x_j.

Continue reading “25/12/2012”