19/12/2012


Bài 72. Cho hàm số f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{N} thỏa mãn

f(m+n)-f(m)-f(n)\in\{0;1\}\,\,\,\forall m,n\in\mathbb{N}^*,f(2)=0,f(3)>0, f(9999)=3333. Tính f(1982).

Bài 73. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} sao cho f(f^2(m)+f^2(n))=m^2+n^2\,\,\forall m,n\in\mathbb{N}.

Bài 74. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} sao cho

f(m+n)+f(mn-1)=f(m)f(n)+2\,\,\,\forall m,n\in\mathbb{Z}.

Bài 75. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} sao cho

f(m+n)+f(mn-1)=f(m)f(n)\,\,\,\forall m,n\in\mathbb{Z}.

Bài 76. Tìm tất cả các số nguyên k sao cho tồn tại hàm số f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{Z} thỏa mãn đồng thời hai điều kiện

1/. f(1995)=1996;

2/. f(xy)=f(x)+f(y)+kf(\gcd (x,y))\,\,\forall x,y\in\mathbb{N}^*.

Bài 77. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} sao cho

f(m+n)+f(mn)=f(m)f(n)+1\,\,\,\forall m,n\in\mathbb{Z}.

Bài 78. Cho số nguyên tố p. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{N}^* thỏa mãn

f(n)+f(n+1)=f(n+2)f(n+3)-k\,\,\,\forall n\in\mathbb{N}^*.\,\,\, (k=p-1)

Bài 79. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} sao cho 2f(m^2+n^2)=f^2(m)+f^2(n)\,\,\forall m,n\in\mathbb{N}.

Bài 80. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{N}^* thỏa mãn

f(f(f(n)))+f(f(n))+f(n)=3n\,\,\,\forall n\in\mathbb{N}^*.

Bài 81. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z} sao cho nó bị chặn và

f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n)\,\,\forall m,n\in\mathbb{Z}.

Bài 82. Cho hàm số f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{N}^* thỏa mãn đồng thời các điều kiện

1/. Tăng ngặt;

2/. f(2n)=f(n)+n\,\,\forall n\in\mathbb{N}^*;

3/. Với mỗi số nguyên dương n, nếu f(n) là một số nguyên tố thì n cũng vậy.

Tính f(2001).

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s