15/12/2012


Bài 57. Chứng minh rằng nếu p là một số nguyên tố, m\in\mathbb{Z},p\geq |m|+2,n\in\mathbb{N}^* thì đa thức x^n+mx+p bất khả quy trên \mathbb{Z}.

Bài 58. Cho số nguyên tố p và số nguyên a. Chứng minh rằng nhị thức x^p-a phân tích được (khả quy) trên \mathbb{Z} khi và chỉ khi a là lũy thừa bậc p của một số nguyên.

Bài 59. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho nhị thức x^n+64 phân tích được trên \mathbb{Z}.

Bài 60. Cho P là một đa thức monic có hệ số nguyên bất khả quy trên \mathbb{Z}. Chứng minh rằng nếu |P(0)| không phải là số chính phương thì P(x^2) cũng bất khả quy trên \mathbb{Z}.

Bài 61. Cho số nguyên dương n và số nguyên tố p. Chứng minh rằng đa thức x^{p^n}-x+p^n bất khả quy trên \mathbb{Z}.

Bài 62. Tìm các số nguyên a,b,m,n sao cho m>n>1x^n+ax+b|x^m+ax+b.

Bài 63. Tìm các số nguyên dương m,n,l sao cho m\geq la^n+a^2-1 là ước của a^m+a^l-1 với vô hạn số nguyên dương a.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s