Bài tập hàm số (1)


Bài 1. Cho (C):y=\dfrac{-x+1}{2x-1}.

Chứng minh rằng với mỗi số thực m, đường thẳng (d_m):y=x+m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Gọi k_1,k_2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A,B. Tìm m để k_1+k_2 lớn nhất.

Bài 2. Cho (C_m):y=x^4-2(m+1)x^2+m.

Tìm m để (C_m) có ba điểm cực trị A,B,C thỏa mãn OA=BC, ở đây A\in Oy.

Bài 3. Cho (C):y=\dfrac{2x+1}{x+1}.

Tìm k\in\mathbb{R} để đường thẳng (d_k):y=kx+2k+1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn khoảng cách từ A,B đến trục hoành bằng nhau.

Bài 4. Cho (C_m):y=x^3-2x^2+(1-m)x+m.

Tìm m để (C_m) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ x_1,x_2,x_3 thỏa mãn x_1^2+x_2^2+x_3^2<4.

Bài 5. Cho (C):y=\dfrac{2x+1}{x+1}.

Tìm m để d_m:y=-2x+m cắt (C) tại A\not = B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng \sqrt{3}.

Continue reading “Bài tập hàm số (1)”