09/12/2012


Bài 34. Cho tam giác nhọn PBC không cân tại P. Các điểm A,D lần lượt nằm trên các cạnh PB,PC. M,N là trung điểm của các đoạn BC,AD tương ứng. Các đường thẳng AC,BD cắt nhau tại O. E là hình chiếu của O trên AB, F là hình chiếu của O trên CD.

a) Chứng minh rằng nếu A,B,C,D nằm trên một đường tròn thì EM\cdot FN=EN\cdot FM;

b) Nếu EM\cdot FN=EN\cdot FM thì liệu có thể chắc chắn rằng A,B,C,D nằm trên một đường tròn?

Bài 35. Tìm tất cả các số nguyên tố p,q sao cho pq|5^p+5^q.

Bài 36. Cho các số nguyên 4<m<n, và A_1A_2\cdots A_{2n+1} là một đa giác đều. Đặt P=\{A_1,A_2,\cdots,A_{2n+1}\}. Tìm số các m-giác lồi có tất cả các đỉnh nằm trong P và có đúng hai góc trong nhọn.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s