Mở đầu về đa thức Chebyshev


Một số bài toán tìm kiếm của Giải tích không thể giải được theo nghĩa tìm ra nghiệm chính xác. Chẳng hạn như bài toán tìm nghiệm thực của một đa thức bậc cao, giải các phương trình vi phân, …Với những bài toán kiểu này người ta tìm ra các thuật toán để tính gần đúng nghiệm, và như vậy cũng là đủ cho các ứng dụng thực tế. Ngành học nghiên cứu các thuật toán nói trên gọi là Giải tích số, các đa thức Chebyshev xuất hiện khắp nơi trong lĩnh vực này.

Trong phần đầu của bài viết tôi sẽ trình bày các tính chất sơ cấp nhất của các đa thức Chebyshev, bạn nào muốn tìm hiểu sâu thêm có thể tìm đọc sách của J.C. Mason và D.C. Handscomb. Ở phần thứ hai tôi sẽ giới thiệu một số bài toán đa thức trong các kỳ thi Olympic liên quan đến các kiến thức đã trình bày ở phần đầu.

Continue reading “Mở đầu về đa thức Chebyshev”