A11-A20


A11. Tìm tất cả f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} sao cho 3f(n)-2f(f(n)=n\,\,\forall n\in\mathbb{N}.

A12. Tìm tất cả f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f(x+y)=f(x)e^{f(y)-1}\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

A13. Tìm tất cả f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f(x^3+2y)=f(y^3+2x)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

A14. Tìm tất cả f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho f liên tục trên \mathbb{R}f(x^2)+f(x)=x^2+x\,\,\forall x\in\mathbb{R}.

A15. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} thỏa mãn f(x^3-y^3)=x^2f(x)-y^2f(y)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

A16. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} thỏa mãn

f(x^5-y^5)=x^2f(x^3)-y^2f(y^3)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

A17. Cho hàm số g(x)=\dfrac{2x}{1+x^2}\,\,\forall x\in\mathbb{R}.

Tìm tất cả f:(-1;1)\to\mathbb{R} sao cho f liên tục trên (-1;1)

(1-x^2)f(g(x))=(1+x^2)^2f(x)\,\,\forall x\in\mathbb{R}.

A18. Cho số thực dương b. Tìm tất cả các hàm số f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} thỏa mãn

f(x+y)=f(x)\cdot 3^{b^y+f(y)-1}+b^x\cdot (3^{b^y+f(y)-1}-b^y)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

A19. Tìm tất cả f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} sao cho

f(x^2+y^2+2f(xy))=f^2(x+y)\,\,\forall x,y\in\mathbb{R}.

 

A20. Tìm tất cả f:\mathbb{N}^*\to\mathbb{N}^* sao cho

f(f(n))+f(n)\in\{2n+2001,2n+2002\}\,\,\forall n\in\mathbb{N}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s