Đạo hàm và Bất đẳng thức (2)


Đây là phần 1.

Bài 1. (B-2003) Chứng minh rằng với mỗi x\in [-2;2] ta có

-2\leq x+\sqrt{4-x^2}\leq 2\sqrt{2}.

Bài 2. Chứng minh rằng 1,4<\tan 55^{\circ}.

Bài 3. Chứng minh rằng với mỗi hai số thực dương khác nhau x,y ta có

\dfrac{x+y}{2}>\dfrac{x-y}{\ln x-\ln y}.

Bài 4. Cho x>0x\not =1. Chứng minh rằng

\dfrac{\ln x}{x-1}<\dfrac{1}{\sqrt{x}}.

Bài 5. Xét ba số thực không âm a,bc thỏa mãn a+b+c=1.

Chứng minh rằng ab+bc+ca-2abc\leq\dfrac{2}{27}.

Bài 6. Chứng minh rằng nếu a,bc là các số thực dương thì

\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\geq\dfrac{3}{2}.

Bài 7. Cho các số thực dương a,bc thỏa mãn a+b+c=1.

Chứng minh rằng a^3+b^3+\dfrac{c^3}{2}\geq\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}.

Bài 8. Chứng minh rằng nếu a,bc là các số thực không âm thì

x^3+y^3+z^3+3xyz\geq x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y).

Bài 9. Cho các số thực dương a,bc thỏa mãn 12\geq 21ab+2bc+8ca. Chứng minh rằng \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}\geq\dfrac{15}{2}.

Bài 10. Cho a,bc là các số thực trong [\dfrac{1}{3};3]. Chứng minh rằng \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\geq\dfrac{7}{5}.

 

Bài 11. (A-2011) Cho x,yz là ba số thực thuộc đoạn [1;4]

x\geq y,x\geq z. Chứng minh rằng \dfrac{x}{2x+3y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}\geq\dfrac{34}{33}.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s