[Terence Tao] Does one have to be a genius to do maths?


Better beware of notions like genius and inspiration; they are a sort of magic wand and should be used sparingly by anybody who wants to see things clearly. (José Ortega y Gasset, “Notes on the novel”)

Does one have to be a genius to do mathematics?

The answer is an emphatic NO. In order to make good and useful contributions to mathematics, one does need to work hard, learn one’s field well, learn other fields and tools, ask questions, talk to other mathematicians, and think about the “big picture”. And yes, a reasonable amount of intelligence, patience, and maturity is also required. But one does not need some sort of magic “genius gene” that spontaneously generates ex nihilo deep insights, unexpected solutions to problems, or other supernatural abilities.

The popular image of the lone (and possibly slightly mad) genius – who ignores the literature and other conventional wisdom and manages by some inexplicable inspiration (enhanced, perhaps, with a liberal dash of suffering) to come up with a breathtakingly original solution to a problem that confounded all the experts – is a charming and romantic image, but also a wildly inaccurate one, at least in the world of modern mathematics. We do have spectacular, deep and remarkable results and insights in this subject, of course, but they are the hard-won and cumulative achievement of years, decades, or even centuries of steady work and progress of many good and great mathematicians; the advance from one stage of understanding to the next can be highly non-trivial, and sometimes rather unexpected, but still builds upon the foundation of earlier work rather than starting totally anew. (This is for instance the case with Wiles‘ work on Fermat’s last theorem, or Perelman‘s work on the Poincaré conjecture.)

Actually, I find the reality of mathematical research today – in which progress is obtained naturally and cumulatively as a consequence of hard work, directed by intuition, literature, and a bit of luck – to be far more satisfying than the romantic image that I had as a student of mathematics being advanced primarily by the mystic inspirations of some rare breed of “geniuses”. This “cult of genius” in fact causes a number of problems, since nobody is able to produce these (very rare) inspirations on anything approaching a regular basis, and with reliably consistent correctness. (If someone affects to do so, I advise you to be very sceptical of their claims.) The pressure to try to behave in this impossible manner can cause some to become overly obsessed with “big problems” or “big theories”, others to lose any healthy scepticism in their own work or in their tools, and yet others still to become too discouraged to continue working in mathematics. Also, attributing success to innate talent (which is beyond one’s control) rather than effort, planning, and education (which are within one’s control) can lead to some other problems as well.

Of course, even if one dismisses the notion of genius, it is still the case that at any given point in time, some mathematicians are faster, more experienced, more knowledgeable, more efficient, more careful, or more creative than others. This does not imply, though, that only the “best” mathematicians should do mathematics; this is the common error of mistaking absolute advantage for comparative advantage. The number of interesting mathematical research areas and problems to work on is vast – far more than can be covered in detail just by the “best” mathematicians, and sometimes the set of tools or ideas that you have will find something that other good mathematicians have overlooked, especially given that even the greatest mathematicians still have weaknesses in some aspects of mathematical research. As long as you have education, interest, and a reasonable amount of talent, there will be some part of mathematics where you can make a solid and useful contribution. It might not be the most glamorous part of mathematics, but actually this tends to be a healthy thing; in many cases the mundane nuts-and-bolts of a subject turn out to actually be more important than any fancy applications. Also, it is necessary to “cut one’s teeth” on the non-glamorous parts of a field before one really has any chance at all to tackle the famous problems in the area; take a look at the early publications of any of today’s great mathematicians to see what I mean by this.

In some cases, an abundance of raw talent may end up (somewhat perversely) to actually be harmful for one’s long-term mathematical development; if solutions to problems come too easily, for instance, one may not put as much energy into working hard, asking dumb questions, or increasing one’s range, and thus may eventually cause one’s skills to stagnate. Also, if one is accustomed to easy success, one may not develop the patience necessary to deal with truly difficult problems. Talent is important, of course; but how one develops and nurtures it is even more so.

It’s also good to remember that professional mathematics is not a sport (in sharp contrast to mathematics competitions). The objective in mathematics is not to obtain the highest ranking, the highest “score”, or the highest number of prizes and awards; instead, it is to increase understanding of mathematics (both for yourself, and for your colleagues and students), and to contribute to its development and applications. For these tasks, mathematics needs all the good people it can get.

See also the article “How to be a genius“, by David Dobbs, New Scientist, 15 September 2006. [Thanks to Samir Chomsky for this link.]

—-

Link http://terrytao.wordpress.com/career-advice/does-one-have-to-be-a-genius-to-do-maths/

2 thoughts on “[Terence Tao] Does one have to be a genius to do maths?”

  1. Bạn có cần có những khả năng thật đặc biệt để làm toán ?
    Anh bạn tôi, Terence Tao, cách đây mấy năm có viết một blog nhan đề: Does one have to be a genius to do maths?

    Blog này có nhiều ý kiến hay, và tôi nghĩ nó bổ ích cho những bạn làm toán (hay khoa học cơ bản nói chung) trẻ. Dưới đây tôi lược dịch bài này với một số thay đổi nhỏ.

    Trước hết, toán học được đề cập đến ở đây là toán chuyên nghiệp (professional math). Nó rất khác với toán dành cho thanh thiếu niên mang tính thể thao như trong các cuộc thi kiểu IMO mà báo chí VN hay tuyên truyền và nhiều khi làm người đọc lẫn lộn hai khái niệm. Mục đích của việc làm toán không phải để giành huy chương hay giải thưởng cao nhất, mà để có hiểu biết sâu sắc về toán học và góp sức mình vào sự phát triển và ứng dụng của môn khoa học kỳ diệu này.

    Câu hỏi Terry muốn trả lời là:

    “Bạn có cần là thiên tài để làm toán ?”

    Câu trả lời là “KHÔNG”. Để sáng tạo ra những công trình có giá trị, người nghiên cứu cần nắm vững lĩnh vực nhỏ của mình, biết quan tâm và tìm hiểu thêm những lĩnh vực liên quan, biết cách đặt câu hỏi, biết trao đổi với bạn bè, đồng nghiệp, và biết quan tâm đến một “big picture”. Tât nhiên người làm khoa học (bất kỳ ngành nào) cần một sự thông minh nhất định, tính kiên nhẫn và độ chín cần thiết. Nhưng để thành một nhà toán học thành công, bạn không cần phải có một gen “thiên tài”, một khả năng đặc biệt nhìn xuyên thấu những vấn đề phức tạp trong khoảng khắc.

    Các nhà toán học thường được mô tả như những thiên tài cô độc (và hơi điên điên–trong một số trường hợp ta thậm chí có thể bỏ chữ hơi). Họ ngồi một mình trong phòng, nhìn lên tường như đếm thạch sùng, không đoái hoài gì đến công trình của những ngừoi khác cũng như mọi việc xảy ra chung quanh. Và một ngày đẹp trời, bỗng nhiên họ mang cho nhân loại một lời giải bất ngờ không ai có thể tưởng tượng được của một bài toán tồn tại nhiều thế kỷ. Hình ảnh vô cùng lãng mạng này mang lại cho những nhà toán học đang tìm vợ những lợi thế không nhỏ cũng như Hollywood những khoản lợi nhuận kếch xù, nhưng nó cũng rất khác xa thực tế, ít nhât là trong toán học hiện đại.

    Đúng là trong toán học (cũng như nhiều ngành khoa học khác), có những công trình nổi bật (chẳng hạn như lời giải bài toán Fermat của Wiles hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincare). Nhưng những công trình này đều được dựa trên sự phát triển liên tục của toán học trong nhiều thập kỷ, đôi khi là nhiều thế kỷ, trên những sự đóng góp trước đó của hàng trăm người khác. Tất nhiên, để có một bước tiến trong những bài toán khó, bao giờ cũng cần có những ý tưởng mang tính đột phá, nhiều khi rất đáng ngạc nhiên, nhưng những ý tưởng đó vẫn cần phải dựa trên một nền tảng vững chắc đã được xây dựng từ trước chứ không thể từ con số không.

    Bản thân tôi (Terry) thấy rằng thực tế của việc nghiên cứu toán—nơi mà kết quả được đạt được bởi một quá trình tự nhiên phát triển một cách tuần tự, dựa trên sức lao động mệt mài, trực giác toán học, những kết quả đã có sẵn, và một chút may mắn—hay hơn rất nhiều hình ảnh lăng mạng mà tôi tưởng tượng khi còn là một học sinh rằng toán học được tạo ra bởi những cảm hứng bí ẩn từ một đội ngũ chọn lọc của các “thiên tài”. Khải niệm “thiên tài” này là mầm mống của rất nhiều rắc rối. Thứ nhất, không ai có thể có những ý tưởng đặc biệt một cách thường xuyên và chính xác. Nếu một ai đó tự khẳng định với bạn là có những khả năng đặc biệt này, thì bạn nên đề phòng một chút. Áp lực của việc cư xử theo phong cách “thiên tài” có thể làm cho người trong cuộc bị ám ảnh với hội chứng “big theorems, big theory” (chỉ làm việc với những vấn đề tối quan trọng). Một số người khác có thể bị mất sự đánh giá công bằng về công trình của họ hay những công cụ họ đang sử dụng. Một số người khác nữa có thể đánh mất sự dũng cảm để theo đuổi sự nghiệp nghiên cứu. Mặt khác nữa, giải thích sự thành công bằng khả năng thiên phú cá nhân (là một thứ ta không thể control) thay bằng sự cố gắng, phương thức đào tạo và phác định tương lai (là những thứ ta có thể control) sẽ dẫn tới những vấn đề khác nữa.

    Tất nhiên, mặc dù ta giảm tầm quan trọng của khái niệm “thiên tài”, thì trong khoa học vẫn có những nhà nghiên cứu, tại một thời điểm nhất định nào đó, nhanh nhạy hơn, hiểu biết rộng hơn, cẩn thận hơn, nhiều ý tưởng hơn, những người khác. Điều đó không có nghĩa là chỉ những nhà toán học giỏi nhất mới nên làm toán. Số lượng những bài toán thú vị rất nhiều, nhiều hơn rất nhiều số lượng những bài toán mà những nhà toán học giỏi nhất có thể quan tâm. Cũng rất thường xuyên, những công cụ hay ý tưởng của bạn có thể ứng dụng ở một lĩnh vực mà những người khác chưa nghĩ tới; bởi vì ngay cả những nhà toán học giỏi nhất vẫn có những điểm yếu trong rất nhiều lĩnh vực. Nếu bạn có một sự đào tạo cơ bản, lòng say mê toán học và một chút năng khiếu, thì chắc chắn sẽ có những lĩnh vực mà bạn sẽ có những đóng góp đáng kể. Có thể đó không phải là những lĩnh vực đang “hot” nhất, nhưng bản thân điều này cũng có những lợi ích riêng của nó. Trong một số trường hợp, những ý tưởng cơ bản nhất lại quan trọng hơn các ứng dụng đặc biệt. Ngoài ra, mỗi người cần có những bước khởi động, trước khi bước vào tấn công những bài toán khó nhất trong một lĩnh vực nào đó. Bạn có thể thấy điều này qua những bài báo đầu tiên của rất nhiều nhà toán học nổi tiếng.

    Trong một số trường hợp, môt tài năng quá đặc biệt lại có thể không có lợi cho một quá trình phấn đấu lâu dài. Nếu lời giải đến một cách quá dễ dàng, người ta có thể đánh mất sự chăm chỉ, không đặt những câu hỏi mang tính sơ khai, quên đi việc mở rộng những lĩnh vực quan tâm, và những điều này sẽ khiến tài năng bị thui chột. Ngoài ra, nếu ai đã quen với những thành công dễ dàng, thì rất khó rèn luyện được tính kiên trì cần thiết để giải quyết những vấn đề thực sự khó.

    Tài năng là quan trọng, nhưng quan trọng hơn là việc phát triển và duy trì nó !!

    ————————————————————————————————–

    Chúc một người một Giáng Sinh vui vẻ và một năm mới nhiều may mắn !!
    —–
    Link http://vuhavan.wordpress.com/2011/12/24/b%E1%BA%A1n-co-c%E1%BA%A7n-co-nh%E1%BB%AFng-kh%E1%BA%A3-nang-th%E1%BA%ADt-d%E1%BA%B7c-bi%E1%BB%87t-d%E1%BB%83-lam-toan/

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s